Что такое вершина параболы?!

Вершина параболы это ее пересечение с осью параболы. Ось можно построить так: проведем две параллельные прямые, каждая из которых пересекает параболу в двух точках. Направление этих прямых более-менее произвольно. Отрезки высекаемые параболой на этих прямых называются хордами. Прямая проходящая через середину этих хорд называется диаметром. Диаметров может быть много и все они параллельны оси. Построив один диаметр, проведем какую нибудь хорду, перпендикулярную диаметру. Через середину этой хорды проведем прямую параллельную диаметру. Это будет ось параболы.

ну если параболу развернуть ветками вниз, то вершина - максимальная точка

Парабала-Линейная функция

Пара́бола (греч. παραβολή — приложение) — геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и данной точки (называемой фокусом параболы) .
Наряду с эллипсом и гиперболой, парабола является коническим сечением. Она может быть определена как коническое сечение с единичным эксцентриситетом.
Содержание [убрать]
1 Уравнения
1.1 Расчёт коэффициентов квадратного уравнения
2 Свойства
3 Построение
4 Связь с реальным миром
5 См. также
6 Ссылки
7 Литература
[править] Уравнения

Каноническое уравнение параболы в прямоугольной системе координат:
(или, если поменять местами оси) .
[показать] Вывод
Квадратное уравнение при также представляет собой параболу и графически изображается той же параболой, что и, но в отличие от последней имеет вершину не в начале координат, а в некоторой точке, координаты которой вычисляются по формулам:

Уравнение может быть представлено в виде, а в случае переноса начала координат в точку каноническим уравнением. Таким образом для каждого квадратного уравнения можно найти систему координат такую, что в этой системе оно представляется каноническим.
[править] Расчёт коэффициентов квадратного уравнения
Если для уравнения известны координаты 3-х различных точек его графика , ,то его коэффициенты могут быть найдены так:

[править] Свойства

Парабола — кривая второго порядка.
Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и перпендикулярна директрисе.
Пучок параллельных оси лучей, отражаясь в параболе, собирается в её фокусе. Для параболы фокус находится в точке (0,25; 0).
Если фокус параболы отразить относительно касательной, то его образ будет лежать на директрисе.
Парабола является антиподерой прямой.
Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб.
При вращении параболы вокруг оси симметрии получается эллиптический параболоид.
[править] Построение

Построение параболы
Параболу можно построить «по точкам» с помощью циркуля и линейки, не зная уравнения и имея в наличии только фокус и директрису. Вершина является серединой отрезка между фокусом и директрисой. На директрисе задаётся произвольная система отсчёта с нужным единичным отрезком. Каждая последующая точка является пересечением серединного перпендикуляра отрезка между фокусом и точкой директрисы, находящейся на кратном единичному отрезку расстоянии от начала отсчёта, и прямой, проходящей через эту точку и параллельной оси параболы.
[править] Связь с реальным миром

Траектории некоторых космических тел (комет, астероидов и других) , проходящих вблизи звезды или другого массивного объекта (звезды или планеты) на достаточно большой скорости имеют форму параболы (или гиперболы) . Эти тела вследствие своей большой скорости и малой массы не захватываются гравитационным полем звезды и продолжают свободный полёт. Это явление используется для гравитационных манёвров космических кораблей (в частности аппаратов Вояджер) .
При отсутствии сопротивления воздуха траектория полёта тела в приближении однородного гравитационного поля представляет собой параболу.
При вращении сосуда с жидкостью вокруг вертикальной оси поверхность жидкости в сосуде и вертикальная плоскость пересекаются по параболе.
Свойство параболы фокусировать пучок лучей, параллельных оси параболы, используется в конструкциях прожекторов, фонарей, фар, а также телескопов-рефлекторов (оптических, инфракрасных, радио…) , в конструкции узконаправленных (спутниковых и других) антенн, необходимых для передачи данных на большие расстояния, солнечных электростанций и в других областях.
Форма параболы иногда используется в архитектуре для строительства крыш и куполов.