Геометрический смысл определителя второго порядка?

Если у вас есть векторы с координатами (Ax, Ay) и (Вх, Ву) , то площадь параллелограмма, построенного на этих векторах, равна определителю матрицы, столбцами которой являются эти векторы.

Вообще геометрический смысл определителя любого порядка - это n-мерный объем, натянутый на n векторов.