Ответы Mail
Образование
ВУЗы, Колледжи
Детские сады
Школы
Дополнительное образование
Образование за рубежом
Прочее образование
Лидеры категории
Лена-пена
М.И.
Y.Nine
•••
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
тригономнтрия))) найти все решения уравнения |sin2x - cosx|=| |sin2x| -| cosx| | на интервале (-2п; 2п]
best of kz
(147),
закрыт
14 лет назад
Лучший ответ
Styx
(83659)
14 лет назад
все гораздо проще воспользуйтесь свойством модуля
|a|^2=a^2
обе части неотрицательны- тоже вытекает из свойства модуля
, возведем их в КВАДРАТ
получим sin^2(2x)-2 sin2x* cosx+cos^2x=sin^2 (2x)-2|sin2x*cosx|+cos^2x
sin2x*cosx=|sin2x*cosx|
модуль еще раскрывать рано, преобразуем!! !
2 sinx* cos^2x=|2sinx* cos^2x|
cos^2x>=0 ПРИ ЛЮБЫХ x поэтому |cos^2x|= cos^2x
sinx*cos^2x=cos^2x*|sinx|
1) sinx>=0
х [-2п, -п} U[0,п]
получим ТОЖДЕСТВО!!! -ОТВЕТ_ ВЕСЬ 1) ПРОРМЕЖУТОК
2) sinx<0
x (-п, 0)(п, 2п)
получим 2 sinx* cos^2x=- 2sinx*cos^2x
sinx=o cosx=0, учитывая 2)!!x=-п/2, 3п/2
ответ Х [-2п, -п] U[0,п] x=3п/2
|a|^2=a^2
обе части неотрицательны- тоже вытекает из свойства модуля
, возведем их в КВАДРАТ
получим sin^2(2x)-2 sin2x* cosx+cos^2x=sin^2 (2x)-2|sin2x*cosx|+cos^2x
sin2x*cosx=|sin2x*cosx|
модуль еще раскрывать рано, преобразуем!! !
2 sinx* cos^2x=|2sinx* cos^2x|
cos^2x>=0 ПРИ ЛЮБЫХ x поэтому |cos^2x|= cos^2x
sinx*cos^2x=cos^2x*|sinx|
1) sinx>=0
х [-2п, -п} U[0,п]
получим ТОЖДЕСТВО!!! -ОТВЕТ_ ВЕСЬ 1) ПРОРМЕЖУТОК
2) sinx<0
x (-п, 0)(п, 2п)
получим 2 sinx* cos^2x=- 2sinx*cos^2x
sinx=o cosx=0, учитывая 2)!!x=-п/2, 3п/2
ответ Х [-2п, -п] U[0,п] x=3п/2
Остальные ответы
Удачник
(142016)
14 лет назад
Тут надо рассматривать сначала два случая
1) |sin 2x| < |cos x|
sin 2x - cos x = |cos x| - |sin 2x|
2) |sin 2x| >= |cos x|
sin 2x - cos x = |sin 2x| - |cos x|
Теперь в каждом из этих случаев нужно рассматривать подслучаи
1) а) cos x < sin 2x <= 0
sin 2x - cos x = -cos x + sin 2x
1) б) sin 2x < 0 <= cos x
sin 2x - cos x = cos x + sin 2x
1) в) cos x < 0 <= sin 2x
sin 2x - cos x = -cos x - sin 2x
1) г) 0 <= sin 2x < cos x
sin 2x - cos x = cos x - sin 2x
2) а) sin 2x <= cos x < 0
sin 2x - cos x = -sin 2x + cos x
2) б) sin 2x <= 0 <= cos x
sin 2x - cos x = -sin 2x - cos x
2) в) cos x < 0 <= sin 2x
sin 2x - cos x = sin 2x + cos x
2) г) 0 <= cos x <= sin 2x
sin 2x - cos x = sin 2x - cos x
Я распишу для примера пункт 1) а) .
1) а) cos x < sin 2x <= 0
sin 2x - cos x = -cos x + sin 2x
0 = 0 - решение любое, принадлежащее ОДЗ
{ cos x < sin 2x
{ sin 2x <= 0
{ 0 < 2sin x*cos x - cos x
{ Pi + 2Pi*k <= 2x <= 2Pi*(k+1)
{ cos x*(2sin x - 1) > 0
{ Pi/2 + Pi*k <= x <= Pi*(k+1)
Опять распадается на 2 случая
{ cos x < 0
{ 2sin x - 1 < 0
{ Pi/2 + Pi*k <= x <= Pi*(k+1)
или
{ cos x > 0
{ 2sin x - 1 > 0
{ Pi/2 + Pi*k <= x <= Pi*(k+1)
{ Pi/2 + 2Pi*k < x < 3Pi/2 + 2Pi*k
{ 2Pi*k < x < Pi/6 + 2Pi*k
{ 5Pi/6 + 2Pi*k < x < Pi + 2Pi*k
{ Pi/2 + Pi*k <= x <= Pi*(k+1)
или
{ -Pi/2 + 2Pi*k < x < Pi/2 + 2Pi*k
{ Pi/6 + 2Pi*k < x < 5Pi/6 + 2Pi*k
{ Pi/2 + Pi*k <= x <= Pi*(k+1)
Остальные сам пиши аналогично
1) |sin 2x| < |cos x|
sin 2x - cos x = |cos x| - |sin 2x|
2) |sin 2x| >= |cos x|
sin 2x - cos x = |sin 2x| - |cos x|
Теперь в каждом из этих случаев нужно рассматривать подслучаи
1) а) cos x < sin 2x <= 0
sin 2x - cos x = -cos x + sin 2x
1) б) sin 2x < 0 <= cos x
sin 2x - cos x = cos x + sin 2x
1) в) cos x < 0 <= sin 2x
sin 2x - cos x = -cos x - sin 2x
1) г) 0 <= sin 2x < cos x
sin 2x - cos x = cos x - sin 2x
2) а) sin 2x <= cos x < 0
sin 2x - cos x = -sin 2x + cos x
2) б) sin 2x <= 0 <= cos x
sin 2x - cos x = -sin 2x - cos x
2) в) cos x < 0 <= sin 2x
sin 2x - cos x = sin 2x + cos x
2) г) 0 <= cos x <= sin 2x
sin 2x - cos x = sin 2x - cos x
Я распишу для примера пункт 1) а) .
1) а) cos x < sin 2x <= 0
sin 2x - cos x = -cos x + sin 2x
0 = 0 - решение любое, принадлежащее ОДЗ
{ cos x < sin 2x
{ sin 2x <= 0
{ 0 < 2sin x*cos x - cos x
{ Pi + 2Pi*k <= 2x <= 2Pi*(k+1)
{ cos x*(2sin x - 1) > 0
{ Pi/2 + Pi*k <= x <= Pi*(k+1)
Опять распадается на 2 случая
{ cos x < 0
{ 2sin x - 1 < 0
{ Pi/2 + Pi*k <= x <= Pi*(k+1)
или
{ cos x > 0
{ 2sin x - 1 > 0
{ Pi/2 + Pi*k <= x <= Pi*(k+1)
{ Pi/2 + 2Pi*k < x < 3Pi/2 + 2Pi*k
{ 2Pi*k < x < Pi/6 + 2Pi*k
{ 5Pi/6 + 2Pi*k < x < Pi + 2Pi*k
{ Pi/2 + Pi*k <= x <= Pi*(k+1)
или
{ -Pi/2 + 2Pi*k < x < Pi/2 + 2Pi*k
{ Pi/6 + 2Pi*k < x < 5Pi/6 + 2Pi*k
{ Pi/2 + Pi*k <= x <= Pi*(k+1)
Остальные сам пиши аналогично
Похожие вопросы