правомерно ли снижать зарплату учителю в середине учебного года?

Снимать неожиданно надбавку работодатель не вправе. Он обязан был вас письменно предупредить об этом за 2 месяца. Любое изменение существенных условий трудового договора, и особенно в части, касающейся оплаты труда, работодатель обязан отразить в дополнительном соглашении к вашему трудовому договору, уведомив вас об этом письменно за 2 месяца.
Порядок и условия оплаты труда учителя, порядок формирования фонда оплаты труда учителей и технического персонала, порядок и правила премирования и депремирования должны быть отражены в Положении об оплате труда учителей и технического персонала, действующем в вашем лицее. Со всеми локальными актами учреждения работники должны быть ознакомлены под роспись.