В наречиях пишется столько же букв Н, сколько в прилагательном, от которого оно образовано. Наречие бешено образовано от прилагательного бешеный. Данное прилагательное образовано от глагола бесить - несовершенного вида - при помощи суффикса -ЕН-, поэтому нет никаких оснований писать в нём две дуквы Н.
