Что такое биномиальное разложение? и какая у него область сходимости?

Биномиальное разложение - это разложение по степеням бинома (х - а) . Например, разложим
x^4 + 8x^3 + 25x^2 + 16x + 56 по степеням (x + 2)
Сначала выпишем степени разложения
(x + 2)^4 = x^4 + 4*2*x^3 + 6*2^2*x^2 + 4*2^3*x + 2^4 = x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 16
(x + 2)^3 = x^3 + 3*2*x^2 + 3*2^2*x + 2^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8
(x + 2)^2 = x^2 + 2*2x + 2^2 = x^2 + 4x + 4
Теперь раскладываем выражение
x^4 + 18x^3 + 25x^2 + 16x + 56 = (x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 16) + 10x^3 + x^2 - 16x + 40 =
= (x+2)^4 + 10(x^3 + 6x^2 + 12x + 8) - 60x^2 - 120x - 80 + x^2 - 16x + 40 = (x+2)^4 + 10(x+2)^3 - 59x^2 - 136x - 40 =
= (x+2)^4 + 10(x+2)^3 - 59(x^2 + 4x + 4) + 236x + 236 - 136x - 40 = (x+2)^4 + 10(x+2)^3 - 59(x+2)^2 + 100x + 194 =
= (x+2)^4 + 10(x+2)^3 - 59(x+2)^2 + 100(x+2) - 6