докажите что диагонали параллелограмма разбивают его на четыре треугольника одинаковой площади. Задача 8 класса

Можно и без синусов. Рисуешь диагонали, получаешь 4 треугольника. Как известно, диагонали точкой пересечения делятся пополам, а противоаоложные стороны пар-мма равны. Следовательно, противоположные по отношению друг к другу треугольники равны (по 3-ему признаку равенства треугольников) , и площади их тоже равны.

Осталось доказать, что площади двух "смежных" треугольников равны. Рассмотрим их. Одна сторона у них общая, примем за основание сторону, лежащую на диагонали. Эти стороны у треугольников равны, т. к. точкой пересечения, повторюсь, диагонали делятся пополам. Прощадь треугольника у нас равна половине основания, умноженного на высоту, проведенную к основанию. Проведи к основаниям треугольников высоту - это будет один и тот же отрезок.

Мы получили - основания у треугольников равны, высоты равны.

Теорема доказана.