В чем отличие числового ряда от числовой последовательности?

Числовая последовательность - это просто упорядоченный набор чисел (может быть, и конечный) . А в числовом ряду этот упорядоченный набор суммируется, и к тому же подразумевается, что соответствующая числовая последовательность бесконечна. Но нужно еще определить, что означает суммирование бесконечного числа слагаемых. Поэтому при рассмотрении ряда вводится как бы ещё одна бесконечная числовая последовательность, а именно последовательность частичных сумм членов ряда. Если она имеет предел, то ряд называется сходящимся.

В каком-то смысле можно сказать, что числовой ряд - это последовательность частичных сумм для данной (бесконечной) последовательности.