как пишется слово никем? раздельно или слитно?

Отрицательное одушевлённое местоимение "никто" пишется слитно.
Склонение по падежам:
И. п. (кто? ) никто
Р. п. (кого? ) никого
Д. п. (кому? ) никому
В. п. (кого? ) никого
Т. п (кем? ) НИКЕМ
П. п. (о ком? ) ни о ком - здесь грамматич. распад местоимения из-за предлога. Это исключение.
"Никем" - это отриц. одушевл. местоим. "никто" в творительном падеже. Пишется слитно.