Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Люди, помогите пажалста решить задачу по физике, очень надо!

Пользователь удален Ученик (166), закрыт 16 лет назад
Сплошной, однородный цилиндр с радиусом R катится по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную, составляющую угол альфа с горизонтом. Найти максимальное значение скорости цилиндра, при которой переход его из горизонтальной плоскости в наклонную будет происходить без скачка.
Лучший ответ
Alexander Goponenko Мыслитель (8007) 17 лет назад
Для того, чтобы не было скачка, точка опоры цилиндра должна оставаться на изломе плоскости до тех пор, пока сила реакции опоры опять не станет направлена перпендукулярна плоскости опоры. Это означает, что центр тяжести цилиндра должен двигаться по дуге с радиусом R и длиной (угловой) альфа.

Если будет скачек, то центр тяжести начнет двигаться по параболе.

уравнение параболы :
x’=Vx=const
y’=-gt

уравнение дуги:
x(t)^2+y(t)^2=R^2
при этом x’ – не const

Стало быть, надо выяснить, станет ли на траектории дуги (т.е. для x от нуля до R*sin(альфа)) dy/dx меньше чем оно же для параболы.

Для параболы dy/dx = -2gx/Vx^2
Для дуги dy/dx = -x/(R^2-x^2)^1/2

Стало быть, надо выяснить может ли 2g/Vx^2<1/(R^2-x^2)^1/2 . С увеличением x, левая сторона уменьшается, а правая увеличивается, т.е. достаточно проверить для x = R*sin(альфа). Тогда левая часть равняется 1/cos(альфа). Для выяснения правой части надо узнать Vx.

Мы знаем, что y’’=-g*y^2/R^2, y(0)=R, y’(0)=-V/R (V – начальная скорость цилиндра). Решая дифф. уравнение получаем y=-6R^2/gt^2 –V*t/2+R

Остается решить это квадратное уравнение для времени при y=R*cos(альфа), получить формулу для x используюя формулу для y и уравнение дуги, вычислить x’,вычислить Vx, подставив в x’ время, найденое из квадратного уравнения, и решить неравенство. А я что-то уже устал. Наверное есть решение попроще
Остальные ответы
Владимир Ученик (248) 17 лет назад
это думать надо, помойму тут надо через кинетическую энергию движения рассчитывать
Похожие вопросы