Люди, помогите пажалста решить задачу по физике, очень надо!

Для того, чтобы не было скачка, точка опоры цилиндра должна оставаться на изломе плоскости до тех пор, пока сила реакции опоры опять не станет направлена перпендукулярна плоскости опоры. Это означает, что центр тяжести цилиндра должен двигаться по дуге с радиусом R и длиной (угловой) альфа.

Если будет скачек, то центр тяжести начнет двигаться по параболе.

уравнение параболы :
x’=Vx=const
y’=-gt

уравнение дуги:
x(t)^2+y(t)^2=R^2
при этом x’ – не const

Стало быть, надо выяснить, станет ли на траектории дуги (т.е. для x от нуля до R*sin(альфа)) dy/dx меньше чем оно же для параболы.

Для параболы dy/dx = -2gx/Vx^2
Для дуги dy/dx = -x/(R^2-x^2)^1/2

Стало быть, надо выяснить может ли 2g/Vx^2<1/(R^2-x^2)^1/2 . С увеличением x, левая сторона уменьшается, а правая увеличивается, т.е. достаточно проверить для x = R*sin(альфа). Тогда левая часть равняется 1/cos(альфа). Для выяснения правой части надо узнать Vx.

Мы знаем, что y’’=-g*y^2/R^2, y(0)=R, y’(0)=-V/R (V – начальная скорость цилиндра). Решая дифф. уравнение получаем y=-6R^2/gt^2 –V*t/2+R

Остается решить это квадратное уравнение для времени при y=R*cos(альфа), получить формулу для x используюя формулу для y и уравнение дуги, вычислить x’,вычислить Vx, подставив в x’ время, найденое из квадратного уравнения, и решить неравенство. А я что-то уже устал. Наверное есть решение попроще