найти объем треугольной пирамиды с вершинами в точках А(2;4;6) В(2;4;7) С(1;-2;0) Д(5;1;4)

Найдем объем треугольной пирамиды, вершинами которой являются точки :
M1 = ( 2, 4, 6 )
M2 = ( 2, 4, 7 )
M3 = ( 1 , -2, 0 )
M4 = ( 5, 1, 4 )
Построим векторы M4M1, M4M2 и M4M3 .
M4M1 = ( 2 - 5, 4 - 1, 6 - 4 ) = ( -3, 3, 2 )
M4M2 = ( 2 - 5, 4 - 1, 7 - 4 ) = ( -3, 3, 3 )
M4M3 = ( 1 - 5 , -2 - 1, 0 - 4 ) = ( -4 , -3 , -4 )
Рассмотрим произведение векторов M4M1, M4M2 и M4M3, составленное следующим образом : ( M4M1 x M4M2 ) * M4M3. Два первые вектора перемножаются векторно, а их результат скалярно на третий вектор. Такое произведение называется смешанным произведение трех векторов. Смешанное произведение - это число, по модулю равное объему параллелепипида построенного на векторах M4M1, M4M2, M4M3. Объем треугольной пирамиды, построенной на этих же векторах, равен 1/6 объема параллелепипеда. Найдем смешанное произведение векторов ( M4M1 x M4M2 ) * M4M3.
M4M1 x M4M2 ) * M4M3 = (далее определитель)
-3 3 2
-333 =-21
-4-3-4

V = 1/6* | ( M4M1 x M4M2 ) * M4M3 | = 1/6 * 21 = 3.5
Свои обозначения точек поставьте сами