по-осеннему почему через дефис?

суффикс -ему-

Потому что ПО-ДРУГОМУ безграмотно.

потому что ВЕЛИКИЙ И МОГУЧИЙ РУССКИЙ ЯЗЫК
если по осеннему пути, то раздельно
а если по-осеннему (шагая) ,то через дефис

(По-)+(-ему)
Удачи))

По-осеннему является наречием. А вот если осеннему прилагательное, тогда писалось бы отдельно.