Сечение реакции характеризует вероятность данной ядерной реакции. А как оно связано с вероятностью?

Сечение и есть мера вероятности протекания реакции. Просто в данном случае удобно пользоваться единицей площади (барн ведь имеет размерность площади) . Проблема тут в том, что факт осуществления реакции (не только ядерной, но и, например, химической) зависит от ряда факторов, как то энергия взаимодействующих частиц, их волновые свойства. Другими словами, эффективное сечение - это усреднённая (по этим факторам) величина. Определяется либо экспериментально, либо теоретически. Так просто сказать, какую вероятность имеет 1 барн, нельзя - одного лишь числового значения недостаточно.