имеет ли корни уравнение x^2 + 2koren(3x) + 2x = -7

Нет, не имеет, т. к. корень из 3х Х накладывает ограничения: Х должны быть только положительными!
Х в квадрате - число всегда положительное, Корень из Х - тоже всегда положительное, 2Х при Х - положительных - тоже всегда положительное.
Сумма только положительных чисел не может быть отрицательной. следовательно корней нет (в действительной плоскости. В комплексной может даже и есть.)