Какие проблемы общества затрагиваются в произведении Лесникова "Старый гений"?

Вы ошиблись. "Старый гений" написал Н. С. Лесков.
Рассказ «Старый гений» написан в 1884 г. Действие в нем происходит в пореформенной России, в Петербурге. Сюжет рассказа очень прост: обманутая нечестным великосветским франтом старушка помещица, давшая ему в долг денег и заложившая для этого дом, приезжает в столицу добиться на него управы. Да не тут то было. Не могли помочь ей власти, и бедной женщине пришлось воспользоваться услугами неизвестного отчаянного дельца, который оказался порядочным человеком, уладил это трудное дело. Его рассказчик называет «гением». Эту историю предваряет эпиграф: «Гений лет не имеет - он преодолевает все, что останавливает обыкновенные умы». А в этом рассказе «гений» преодолел то, что не смогла сделать государственная власть. И ведь не о всесильной личности какой нибудь шла речь, просто о молодом ветреном человеке, принадлежавшем к одной из лучших фамилий, надоевшем властям своей непорядочностью. Но не смогли судебные органы даже бумагу ему для исполнения вручить.
Повествование об этом автор ведет в простой, как бы сказительной манере, не осуждая явно никого и не высмеивая. И «адвокат ей встретился участливый и милостивый, и в суде ей решение в начало спора благоприятное», и платы никто с нее не взял, то вдруг оказывается никак, «нельзя было приструнить» этого обманщика из за каких то «могущественных связей». Таким образом, Н. С. Лесков сосредоточивает читательское внимание на полном бесправии личности в России.
Н. С. Лесков не боялся говорить о своей стране и своем народе самую горькую правду, потому что верил в возможность их изменения к лучшему. В своих произведениях он уделяет особое внимание судьбе простолюдинов. И хотя героиня рассказа «Старый гений» не крестьянка, а помещица, но она бедная старушка, оказавшаяся в безвыходном положении. Изображается эта женщина с большой авторской симпатией: «по своей сердечной доброте и простоте» , «выручила из беды одного великосветского франта, заложив для него свой домик, составлявший все достояние старушки и ее недвижимость» . Потом писатель подчеркнет ее исключительную честность. Судебное дело, затеянное героиней, решится быстро и благоприятно для нее. Но дальше этого власти не сдвинутся. Никто не захочет связываться с молодым человеком, ведущим себя откровенно бессовестным образом («он всем нам надоел»), но остающимся безнаказанным, так как «было у него какое то могущественное родство или свойство». За этой ситуацией, так просто и безыскусно переданной, встают серьезные и глубокие выводы автора. При чтении этого рассказа невольно напрашивается вопрос: если уж такое мелкое разбирательство не просто безответного крестьянина, а помещицы, и не Бог весть с какими значительными лицами, а с молодым франтом из знатной семьи не смогли ни низшие, ни высшие инстанции разрешить, то на что же вообще тогда годятся власти? Рассказ написан о пореформенном времени, и писатель показывает, что сущность государственной системы осталась прежней, что судьбы людей мало заботят чиновников всех рангов, что продолжает управлять жизнью закон «кто богаче, тот и прав» . Поэтому и будут страдать от несправедливости простые люди, если не придут им на помощь другие такие же простые, но честные, порядочные и находчивые люди, как «гений Иван Иванович» в этом рассказе. Но особенность писательского дарования Лескова состоит в том, что он видел и положительные начала русской жизни, изображал богатую одаренность русского человека, его глубину и цельность. В рассказе «Старый гений» этот свет добра несут сама героиня, «женщина прекрасной честности» , «добрая старушка» , и рассказчик, выручивший ее необходимыми деньгами, и самый главный «гений мысли» ─ Иван Иванович. Это загадочная личность, неизвестно почему взявшаяся помогать несчастной женщине и устроившая очень умную ситуацию, при которой должник просто вынужден был расплатиться. Благоприятный исход истории приходится на Рождество, и это не случайно, так как автор верит в духовное начало человека, в праведников русской жизни.