почему при увеличении скорости увеличивается масса тела

Масса не увеличивается при росте скорости по СТО. Это заблуждение возникло в результате полного отождествления энергии и массы, что неправильно (см. ниже) . По той же СТО, масса есть:
1. Инвариантом модуля 4-вектора энергии-импульса, лоренц-инвариантом и скаляром:
m = √(E²/c²*c² - p²/c²),
причем величины энергии и импульса при использовании этого выражения должны определяться независимо друг от друга. Данная величина массы не меняется при переходе в разные ИСО, что легко подтверждается использованием преобразований Лоренца для величин энергии и импульса.
2. Неаддитивной величиной:
m² = (E1 + E2)²/c²*c² - (p1 + p2)²/c² ≠ (m1 + m2)².
Потому использование выражения E = m*c² => m = E/c², где m = mo/√(1 - [V/c]²), для движения с ненулевой скоростью - неправильно, так как в таком случае масса тела полностью отождествляется с энергией: перестает быть лоренц-инвариантной, неаддитивной и скалярной величиной и к тому же состоит из продольной и поперечной масс (разных по величине) .

При стремлении скорости тела к скорости света не масса, а энергия стремится к бесконечности, так как в СТО она не есть скаляром и переходит во временную компоненту 4-вектора энергии-импульса. Лоренц-фактор γ = 1/√(1 - [V/c]²) есть функцией скорости и относится не к массе, а к энергии. То есть, в СТО именно полная энергия есть мерой инерции тела, а не масса. Вот энергия, как и импульс, кстати в СТО есть аддитивными.

Для популярного ознакомления с приведенной точкой зрения читайте следующие статьи в "Википедии": Эквивалентность массы и энергии, Масса.

P.S. Хранителю леса: энергия может иметь лишь эквивалент массы, но никоим образом не массу. Вы допускаете логическую ошибку, полностью отождествляя энергию и массу.