где и для чего используется шестнадцатиричная система счисления?

в обучениях в институтах))))) ) Используется в программировании

В институте, а вообще этой системы счисления учат на информатике в 10 классе)

Чаще всего, пожалуй, в графическом дизайне, оформлении сайтов, CSS и прочих работах с цветом, в которых шестнадцатеричными числами записывают цвет (0xRRGGBB). На втором месте - в программировании как сокращенная запись числа в двоичной системе, например, при выделении определенных битов числа. Иногда через hex записываются ASCII-коды символов - в любой таблице ASCII есть и такое представление. Наконец, в программистских шутках - составлении слов типа "dead", "beef" и "coffee" и их обыгрывании. Некоторые системы инициализируют память значениями, которые читаются как hex-слова, чтобы проще было при отладке увидеть, что переменная не была инициализирована в программе.

Достаточно? :-)

Чаще в программировании на ассемблере:
0х123 например.
Или 0хВА