Тень от штанги футбольных ворот утром и вечером длинее, чем днем. Меняется ли в течение дня длина тени от перкладины?

Причины изменения длины тени от вертикальной штанги и от горизонтальной перекладины совершенно различные.
Тень от штанги меняется от того, что солнце проходит по небосводу, чем выше солнце поднимается, тем тень короче, а когда солнце после полудня начинает снижаться, тень опять удлиняется.
Тень от перекладины зависит от того, как расположены ворота по отношению к плоскости, в которой движется солнце. Если штанга перпендикулярна к плоскости движения солнца, то длина проекции штанги (то есть тени) на землю не будет меняться. Но это возможно, только если ворота стоят на экваторе, а солнце проходит через зенит прямо над ними.
Во всех остальных случаях угол падения лучей на перекладину будет меняться с течением дня, и тень тоже будет меняться.