Почему-каким-либо пишется через тире?

Правописание наречий через дефис

Наречия с приставкой по- на -ому, -ему, -ски, -ки, -ьи
по-другому
по-моему
по-английски
по-волчьи
Исключения:
потому, поэтому, почему, посему.

Наречия с приставкой во- (в-), образованные от порядковых числительных
во-первых
во-вторых
в-третьих

Наречия с суффиксами -то, -либо, -нибудь, приставкой кое-
что-то
где-либо
как-нибудь
кое-кто

Наречия, образованные повторением слов (однокоренных или синонимических)
еле-еле
точь-в-точь
чуть-чуть
как-никак
подобру-поздорову