как найти высоту через проекцию катета?!

ну это надо думать

Что за бред? Если прямоугольный треугольник, то катет и есть высота. А если непрямоугольный, то нету там никаких катетов. Пользуйся определением синуса/косинуса

высота, опущенная из прямого угла на гипотенузу = квадратный корень из (проекция*гипотенуза-проекция*проекция)

ахахха) Все горааздо проще. H2=проекция*проекция