Как подключить к светодиоду кнопку, чтобы включать его и выключать?

последовательно

в разрыв любого провода.. . которые к нему подходят.. .

их там 2 ...

собери цепь и включи в нее выключатель

Последовательно с одним из проводов, которые подходят к светодиоду. А если подключить через транзистор, управляемый неким генератором импульсов - он сам будет включаться и выключаться :-)