Докажите n^3+2n делится на 3 для любого n

n^3+2n=n(n^2+2)
1)n=3m->n^3+2n=3m(9m^2+2)-кратно 3
2)n=3m+1->
n^3+2n=(3m+1)(9m^2+6m+1+2)=3(3m+1)(3m^2+2m+1)->кратно 3
3)n=3m+2->
n^3+2=(3m+2)(9m^2+12m+4+2)=3(3m+2){3m^2+4m+2)->кратно 3