Есть 12 монет как за 3 взвешивания определить 1 фальшивую монету
делим на 3 кучки по 4 монеты. Взвешиваем любые 2 из них,
Итак, после 1 взвешивания мы видим, что одна кучка перевесила другую, тут две возможности: либо фальшивая среди 1,2,3,4 (первой кучки) и она тяжелее либо среди 5,6,7,8(вторая кучка) и она легче, плюс мы имеем 3 кучку в которой монеты-нормальные. Обозначим монеты первой кучки -монетами Т, потому что они имеют шанс быть фальшивыми, причем тяжелыми, аналогично монеты второй кучки-монеты Л, ну и нормальные монеты-монеты Н.
Второе взвешивание будет следующее: на одной чаше Н Н Л Т (кучка А) , на другой Л Л Т Т (кучка Б) , в сторонке лежат Л и Т (всего 8 монет-кандитатов на фальшивку 4 на легкую и 4 на тяжелую). Возможны 3 варианта.
Весы показали равенство-монета фальшивка среди монет, которые лежали в сторонке, сравниваем (3 взвешивание) любую из них с Н, определили фальшивую монету (не забываем, что значит Л и Т) .
Весы показали А>Б, имеем Т из первой кучки и Л Л из второй кучки, аналогично если
весы показали А<Б, имеем Л из первой кучки и Т Т из второй кучки, у нас 3 монеты-кандитаты на фальшивку и осталось 1 взвешивание.
Третье взвешивание. На одной чаше Л Т на другой Н Н, в сторонке лежит или Л, или Т ( в сторонке лежит только 1 монета) .
Весы равны-фальшивка лежит в сторонке.
Весы Л Т > Н Н, фальшивка Т.
Весы Л Т < Н Н, фальшивка Л.
а ещё тут хорошо рассписано
http://ega-math.narod.ru/Quant/Shestpl.htm
у меня тоже такое было, но было 9 монет за 2 взвешивания.
если 9, то нужно разделить на 3 кучки по 3 монеты. взять любые 2 кучки и взвесить. если одна из кучек легче, то в этой кучке есть фальшивая. из этой кучи взвешиваем 2 монеты. если одна из них легче, то она фальшивая. если они равны, то третья фальшивая.
по такому принципу наверное
Рита, а если в первых 2-х взвешиваниях кучек вес оказался одинаковый? Значит мы не смогли определить фальшивая монета легче или тяжелее. Добавляйте шаг.
Делим 12 монет на 4 кучки по три монеты. Взвешиваем две кучки. Затем одну из взвешенных кучек взвешиваем с третьей кучкой. Ясно, что после второго взвешивания не только определится кучка с фальшивой монетой, но и станет ясно, легче или тяжелее фальшивая монета. Ну, и после третьего взвешивания двух монет из искомой кучки, сразу определится фальшивая монета.
Сетлана, а как вы узнали что у фальшивой монеты вес меньше?? а вдруг больше и вы тогда определите неправильную чашку. .
Распределим монеты по две на 6 групп: I, II, III, IV, V, VI и образуем пары (I, II), (III, IV), (V, VI). Ясно, что в двух парах веса групп будут одинаковыми, например, (I=II) и (III=IV), что можно установить двумя взвешиваниями. Тогда, например, группа V легче группы VI. Снимем с каждой чаши весов по одной монете. Могут быть две возможности: а) остались монеты равных весов; б) остались монеты разных весов. В случае а) фальшивой окажется монета, которую мы снимали из группы V, она более лёгкая. В случае б) фальшивой окажется монета из группы VI, которая тяжелее других.
Если окажется, что I≠II или I=II, но III≠IV, то фальшивая монета может быть найдена и меньшим числом взвешиваний.
1. Делим все монеты на 3 кучки по 4 монеты. Взвешиваем 2 кучки, одну откладываем. Допустим, весы не уравновесились, тогда отложенные 4 монеты - настоящие.
2. Снимаем с каждой стороны весов по 1 монете, откладываем. Допустим, слева у нас "легкая" чаша, справа "тяжелая". Снимаем с "легкой" чаши 1 монету и перекладываем на "тяжелую", а с "тяжелой" на "легкую" перекладываем 2 монеты, добавим к "тяжелой" чаше 1 настоящую монету. Т. о. у нас на каждой чаше по 4 монеты, 3 монеты мы переместили и 3 не переместили.
Смотрим на весы - если направление их изменилось (другая чаша стала тяжелее) , значит фальшивая монета среди перемещенных. Иначе - среди 3-х не перемещенных монет. Если весы уравновесились - то фальшивая среди 2-х снятых.
3. Допустим среди перемещенных. (Уточняю, осталось 3 "подозрительные" монеты) . Тогда слева теперь "тяжелая", а справа "легкая" чаша. Из перемещенных 2-х монет одну снимаем, другую кладем на одну чашу с другой монетой и уравновешиваем их с 2 настоящими монетами. Если чаша с "подозреваемыми" монетами тяжелее "настоящий" чаши, то фальшивая монета из "тяжелой" чаши, если легче - то с "легкой".
Все остальные варианты проще, из 2-х монет за 1 взвешивание легко найти настоящую, т. к. у нас есть эквивалент.