Из центра O правильного треугольника ABC проведен перпендикуляр ON к плоскости ABC длиной 2 см.

в правильном треуг-ке высота=медиане. пусть АЕ-высота в треуг-ке (она же медиана) , тогда ВЕ=половина ВС=2см. по т. Пифагора, АЕ=корень (АВ^2-ВЕ^2)=корень из 12. Центр треуг-ка - точка пересечения медиан, а она делит медиану в отнош-и 2:1, т. е. ОЕ=(корень из 12)/3
по т. Пифагора, NЕ^2=ОЕ^2+ОN^2=4/3+4=16/3. NЕ=корень из 16/3 = 4/корень из 3