Во сколько раз увеличиться объём правильного тетраэдра,если все его рёбра увеличить в восемь раз?
По дате
По рейтингу
В 512 раз
Объем правильного тетраэдра вычисляется по формуле:
где a - величина ребра в принятых единицах измерения
В увеличенном тетраэдре ребро (назовем его b) составляет 8a
подставляя, заменяя и деля увеличенный объем на сравниваемый (с ребром b выраженным через значение a, то есть b = 8a) получаем, что увеличение объема в данном случае будет составлять 8³ = 512 (ед. )
То есть в общем случае:
увеличение/уменьшение объема правильного тетраэдра пропорционально кубу единицы увеличения/уменьшения его ребра
ru.wikipedia.org/wiki/Правильный_тетраэдр
В 512 раз увеличится объём. 512-это 8 в кубе. Объём пропорционален третьей степени размера.
сложный вопрос