Необходимо ли при переходе в Ислам брать себе новое имя, или разрешается оставить существующее?

можно оставить свое а при желании можно изменить, это на ваше усмотрение.

Вот слова авторитетного ученого:
шейх Ибн Баз, один из учёных современности, да смилуется над ним Аллах, был спрошен по этому поводу: «Нужно ли менять имя при принятии Ислама? » На что шейх ответил: «Среди доказательств из Шариата нет ничего, что указывало бы на обязанность менять имя при принятии Ислама. Кроме некоторых случаев, которые вызывают необходимость поменять старое имя на новое мусульманское, а именно, если смысл имени противоречит единобожию, как например, имя, имеющее значение «раб Христа» и тому подобное, то в этом случае обязательно надо поменять имя. Или же, если имя имеет негативный смысл, как например, имя, имеющее значение «печаль» , то здесь лучше и предпочтительнее поменять, нежели оставаться с этим именем» .
Что касается того, что вы привели разные значения этого имени у разных народов, то это не о чём не говорит. Т. к. одно и то же имя на разных языках может иметь различные значения.
Усиливает это мнение, что вам не надо менять своего имени, ситуация со сподвижниками Пророка, да благословит его Аллах и приветствует. Так многие из них, особенно не арабы, приняв Ислам, не меняли своих имён, кроме как по вышеперечисленным причинам. В пример можно привести Сафию (иудейка) , Сальман (перс) , Билял (эфиоп) , Шурахбиль (перс) , Мария (коптка) и т. д.

Не понимаю что плохого в имени Диана. У многих в России имена римского и греческого происхождения, а греки и римляне были язычниками, и что ж теперь им делать?))