как посчитать площадь сегмента круга зная лишь длину хорды и высоту сегмента? требуется формула

Вот. Задано а-длина хорды, h-высота сегмента
S=1/2*[l*r-a(a-h)]
r=(a^2/2+h^2)/2h, l=sqrt(a^2+16/3*h^2)

S = ½R²(θ - sinθ)

R² = (R-h)² + (c/2)² =>
R = (4h² + c²)/8h
sin(θ/2) = c/2R = 4ch/(4h² + c²)

1. Обозначим радиус круга через "R", а высоту хорды через "m".
2. Напишем уравнение окружности, ценр которой находится в начале координат: x^2+y^2=R^2.
3. Напишем уравнение прямой, параллельной оси абсцисс, которая при пересечении с окружностью образует хорду этой окружности (в соответствиями с условиями данной задачи) : y=R-m.
4. Решим получившуюся систему уравнений для того, чтобы найти точки пересечения хорды с окружностью:
...x^2+y^2=R^2
...y=R-m
Корни этой системы уравнений равны:
x1=(2*R*m-m^2)^1/2;
x2=-(2*R*m-m^2)^1/2;
5. Теперь с помощью интегрального исчисления найдём площадь, между дугой, опирающейсяся на хорду, и осью абцисс, а, также, и площадь между хордой и осью абцисс.
6. Найдём разность между этими площадями:

высота умножить на интегральное выражение: площадь сферы под дифференциалом-длина хорды. интеграл берем от 0 до радиуса сферы.

Обозначения :
с - хорда
h - высота
R - радиус
а - угол сектора
l - дуга сегмента
Pi = 3,14159
S - площадь сегмента
Решение :
R = ( 0,25 * c^2 / h + h ) / 2
а = 2 * arcSin( 0,5 * c / R )
l = Pi * R * a / 180
S = ( R * l - c * ( R - h )) / 2

освящаю ваши формулы

С 13-летним позднячком, но, может, потомкам пригодится. Так вот:

пусть h - высота, с - длина хорды. Тогда площадь сегмента равна:

((4*h^2 + c^2)^2*(2*ArcSin[4*h*c/(4*h^2 + c^2)] -
Sin[2*ArcSin[4*h*c/(4*h^2 + c^2)]]))/(128*h^2)

Внутри расчёта тригонометрические функции (Sin и ArcSin) используют радианные меры углов. Формула проверена в Wolfram Mathematica.