Формула площади эллипса

В каноническом уравнении эллипса
(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1

x и y можно записать параметрически через некоторый параметр t

x=a*cos(t),
y=b*sin(t);

тогда модуль радиус-вектора через t запишется как
r(t)=sqrt{[a*cos(t)]^2 + [b*sin(t)]^2}.

Если ошибочно считать параметр t полярным углом "фи", то можно получить неверный ответ
(a^2+b^2)*pi*0.5

Чтобы ответ был верным, нужно записать t через "фи", подставить в формулу для r(t) и проинтегрировать (r^2)/2 по "фи" от 0 до 2*pi.
Но обычно эту площадь находят проще. В декартовых координатах
S=int[dx dy] - двойной интеграл по заданному эллипсу;
сделаем замену переменных
x/a=u,
y/b=v;

интеграл теперь будет иметь вид
S=a*b*int[du dv] и вычисляется уже по поверхности круга единичного радиуса ограниченного кривой
u^2 + v^2 = 1.