В ФИЗИКЕ многие формулы обозначаются как d(r)/d(t) и так далее. d - это дифференциал. Помогите понять: ...(внутри)

С этом надо обязательно разобраться, поскольку на понятиях производной и дифференциала в физике вообще много завязано.
Так вот, d(чего-то изменяющегося в зависимости от x) - означает дифференциал, а по-русски - очень малое, бесконечно малое приращение этого самого чего-то, произошедшее при очень малом, бесконечно малом изменении x, которое и обозначается как dx.
A dx и есть дифференциал самого x. Т. е. пусть это звучит глупо, но dx есть очень малое приращение x, произошедшее при изменении x на величину dx.
При очень малом, стремящемся к бесконечно малому интервалу изменения аргумента x подавляющее большинство функций можно считать практически линейными на этом бесконечно малом интервале вблизи значения аргумента x. Так вот, это очень малое приращение функции (которое может быть и отрицательным, если функция на этом участке падающая) , деленное на то очень малое приращение аргумента x, и есть производная:
f'(x) =df(x)/dx,
где df(x) означает малое приращение функции при разглядывании её в микроскоп в точке (x, f(x)) при изменении x от значения x до значения (x + dx).