Этимология этого славянского имени - "правящий миром" Как звучит его грузинский аналог?

По-славянски будет, естественно, Владимир. Для начала отвечу цитатой:

С присоединением Грузии к России (1801 г. ) началось проникновение в грузинскую антропонимию русских имен и имен, популярных в России. И вновь заимствованные антропонимы получают чисто грузинское оформление. Например, ставшее широко распространенным в Грузии имя Владимир (груз. Владимери) в полуимени Володя по-грузински стало звучать как flado. По некоторым именам можно судить и об условиях контакта грузин и русских в момент заимствования того или иного имени. Так, грузинское имя Иагора проникло в Грузию через живое общение из Южной России, где оно звучало в форме Ягор (из Егор — русский вариант Георгия) .

А в грузинском самый близкий вариант - это Автандил:
Автандил = А + В + Та + Н + Д + И + Л.
А - предлог.
В - есть.
Та - победитель.
Н - Мама (Мать) .
Д - отец.
И - это.
Л - власть, почитаемый