Ставим вопрос к прилагательному. Если (о, в) какОМ, то прошедшЕМ, если какИМ - прошедшИМ.
Глагол дан в прошедшем (каком? ) времени. Я доволен прошедшим (каким? ) днём.
И есть существительное
прошедшее (прошлое) .
И. прошедшее
Р. прошедшего
Д. прошедшему
В. прошедшее
Т. прошедшим
П. (о) прошедшем