Помогите пожалуйста исследовать функцию x(2x-3)/4(x-2)

f(x)=2(2x-3)/4(x-2)=(4x-6)/(4x-8)
f ' (x)=(4x-6)'(4x-8)-(4x-6)(4x-8)'/(4x-8)^2
f ' (x)=4(4x-8)-4(4x-6)/(4x-8)^2
f ' (x)=16x-32-16x+24/(4x-8)^2
f ' (x)=-32+24/(4x-8)^2, f ' (x)=(-8)/(4x-8)^2
f ' (x)=0, (4x-8)^2=0, 16x^2-64x+64=0 Сокращаем обе части на 8: 2x^2-8x+8, сокращаем ещё на 2: x^2-4x+4=0 D=b^2-4ac, D=16-4*4=16-16=0 (1 корень)
х=(4+0)/2=4/2=2 или (4-0)/2=4/2=2 (в этой точке значение функции =0 т. е. она- экстремум)