Почему после фразы "Не пуха, не пера" - нужно отвечать "К черту!". И почему это ведет к удаче?

Это очередной пароль и отзыв. типа: Христос воскрес! во истину воскрес.

Выражение "ни пуха ни пера" выступает в восточнославянских языках как пожелание успеха, удачи. Возникло в среде охотников и было основано на суеверном представлении о том, что при прямом пожелании (и пуха, и пера) результаты охоты можно "сглазить". Перо в языке охотников означает "птица", "пух" – звери. В ответ, чтобы тоже не "сглазить", звучало теперь уже традиционное: "(Пошел) К черту! ". В давние времена охотник, отправляющийся на промысел, получал это напутствие, дословный "перевод" которого выглядит примерно так: "Пусть твои стрелы летят мимо цели, пусть расставленные тобой силки и капканы останутся пустыми, так же, как и ловчая яма! ". На что добытчик обычно отвечал в таком же духе: "К черту! ". И оба были уверены, что злые духи, незримо присутствующие при этом диалоге, удовлетворятся и отстанут, не будут строить козней во время охоты. Вот такое пожелание удачи в своеобразной форме. Бояться сглазить люди не перестали и до сей поры. "Ни пуха ни пера" говорят школьнику или студенту перед экзаменом. Кстати, примета – поругать заочно того, кто сдает в это время экзамен, видимо, имеет тот же смысл.

это ведёт к смеху у умных людей

Мне кажется, это ерунда какая-то, на себя чертей навлекаешь. Нужно всегда говорить: С Богом!