Помогите решить задачи :)
1) Найдите длину дуги окружности, радиусом 9 м ,если градусная мера дуги равно 120 градусам.
2) Длина дуги окружности равна 3Пи, а её радиус равен 8. Найдите градусную меру дуги.
3) Найдите площадь кольца,ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 13 см и 12 см.
4) Периметр правильного треугольника,вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.
5)Найдите площадь круга,если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм
6)Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см,если её градусная мера равна 150 градусам.
Если сможете что-то решить,прошу вас ответить и написать решение) заранее благодарю))
1. ) Считаем длину окружности:
l=2*Pi*R=2*6.28*9=113.04 м
Т. к. 120 градусов - это треть длины окружности, то просто делим на три:
113,04/3=37,68 метра.
2. ) Считаем длину окружности:
l=2*Pi*R=2*3.14*8= 50.24 m
Длина дуги сектора равна 3*Pi=3*3,14=9,42 м
Составляем пропорцию:
50.24 - 360 градусов
9.42 - Х
х=360*9,42/50,24= 67,5 градусов
4. ) Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность равен
Р=3R*sqrt(3)
Откуда
R=P/3*sqrt(3)=45/3*sqrt(3)=15*sqrt(3)
Радиус окружности описанной около восьмиугольника определяется по формуле
R=a/2sin(360/16)=a/2sin(22,5°)
Откуда
a=R*2sin(22,5°)=2*15*sqrt(3)*sin(22,5°)=30*1,7*0,38=19,38
5. ) Площадь квадрата равна
S=a^2
Определим радиус окружности
R^2=a^2+a^2=2a^2
Площадь круга равна
Sк=pi*R^2=2*pi*a^2=144*pi
6. ) L=pi*r*a/180, где a – градусная мера дуги, r- радиус окружности
L=pi*3*150/180=2,5*pi