Как в жизни применяется тригонометрия (синусы, косинусы, тангенсы)? В каких профессиях используется?

приведу неочевидные:
jpeg, mp3, dvd, голос в мобилке - все это сжато спектральными методами, то есть - через ряды Фурье (то есть - разложение сигнала на синусы и косинусы) )

современное шифрование основано на теории чисел, при этом требуется быстро перемножать очень большие числа - от тысяч до миллионов знаков. быстрое умножение делается тоже через ряды Фурье. Когда вы вставляете карточку в банкомат, эти расчеты делает и карточка, и банкомат, и процессинговый центр - все они шифруют данные. И когда вы через интернет смотрите, сколько денег на счету в банке или пополняете счет за сам интернет - то же шифрование. И даже мобильник так шифрует любой разговор.

любая игрушка с 3d считает повороты через проективные матрицы и кватернионы - но для этого надо сначала перевести в них углы - а это тригогнометрия.

электродинамика - тоже сплошная тригонометрия. Например КПД станка считается с учетом косинуса сдвига фазы относительно тока.

В любой инженерной профессии. Геодезия, топография, горное дело, механика. Можно перечислять до бесконечности.