Математика. Как такие задачи решаются? Нужен принцип решения.
Найдите все натуральные числа, которые делятся на 42 и имеют ровно 42 различных натуральных делителя (включая 1 и само число).
Наверное, это числа кратные произведению 42-х первых натуральных чисел:
1*2*3*4*5*6*7...*42.
Первое такое число будет иметь 42 делителя и делиться на 42.
далее, подходят все числа кратные 1*3*4*5*...43, потом 1*4*5*6*...44, и т. д.
Но по-моему, таких чисел бесконечное множество и все найти все равно не удастся.
Так как 42=2•3•7, а искомые числа делятся на 42, то в число их простых делителей входят числа 2, 3 и 7, а значит вид этих чисел n= 2^α1• 3^α2•7^α3•Q (Q- остальная часть канонического разложения числа n на простые множители - см. ниже это разложение) . Чтобы использовать формулу числа делителей (число натуральных делителей числа n t(n)=(α1+1)(α2+1)...(αk+1)), число 42 надо разложить в произведение не менее 3 множителей, больших 1. Однако, с точностью до порядка следования этих множителей, это можно сделать единственным способом: 42=2•3•7 Это означает, что Q=1 и n= 2^α1• 3^α2•7^α3, а значит, (α1+1)•(α2+1)(α3+1)=2•3•7
Отсюда имеем следующие случаи:
Запись можно было сделать короче, если заметить, что речь идет о перестановке в показателях трех чисел 1,2 и 6.
(В число натуральных делителей включается единица и само число.)