Почему арифметическую прогрессию называют арифметической, а геометрическую - геометрической?
Действительно, потому что члены этих прогрессий находятся как среднее арифметическое для арифметической и среднее геометрическое - для геометрической прогрессии. Однако члены могут быть не только соседние, а просто "равноудалённые от искомого" An: Am-n, ..An, ..Am+n, где m-n>=1.
Например на геометриеской прогресии: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 108, ..
четвёртый член "16" равен квадратному кореню из произведения 2 и 108 (4 и 64, 8 и 32).
Потому что в арифметической прогрессии любой член, начиная со второго, равен среднему арифметическому соседних членов, а в геометрической - среднему геометрическому.
Всё идет от геометрии.Находят квадратный участок земли с той же площадью,что и прямоугольный.Чтобы никого не обидеть)))
Блин, нам кто-то рассказывал про прогрессии, откуда названия взялись, но я как всегда забыла. Геометрическая наверно из-за того как увеличивается, как площадь. сочинять не буду...
вообще в арифметической используются плюс и минус
а в геометрической умножить и делить
по мойму от сложности