борятся или борются

К 1 СПРЯЖЕНИЮ относятся глаголы, неопределенная форма которых оканчивается не на –ИТЬ (а на –ОТЬ, -УТЬ, -ЕТЬ, -АТЬ, -ТИ и т. д.) , а также три глагола-исключения: БРИТЬ, СТЕЛИТЬ, ЗИЖДИТЬСЯ. Необходимо запомнить, что в окончаниях глаголов 1 спряжения пишутся буквы Е, У, Ю (-ешь, -ет, -ем, -ете, -ут, -ют) .
Наш глагол БОРОТЬСЯ (окончание -ОТЬ) , соответсвенно при спряжении будет иметь в окончании Ю - борЮтся.