Кто помнит как решается: интеграл от sin^6(x)*dx

Надо использовать формулы понижения степени:
sin^6(x) = (sin^2(x))^3
sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2
подставив, получим:
sin^6(x) = (1 - 3cos(2x) + 3cos^2(2x) - cos^3(2x))/8
Получаете 4 интеграла. Первый и второй - табличные, в третьем аналогично понижаете степень, пользуясь формулой:
cos^2(2x) = (1 + cos(4x))/2
и получаете табличный интеграл.
В четвертом представляете cos^3(2x))/8 = (1 - sin^2(2x))*cos(2x))/8
и получаете 2 интеграла. Один из них табличный, а во втором замена переменной t=sin(2x) приводит его к табличному.
Успехов!