Как решаются примеры и неравенства с модулем

1.подмодульные выражения равны нулю в точках 1, -1, 0. Эти три точки наносим на числовую прямую, получаем 4 промежутка. Дальше под этими промежутками записываем справа все подмодульные выражения в столбик и определяем знаки подмодульных выражений на каждом из промежутков таким образом: выражение (х-1) обращается в 0 в точке 1. Значит на всех промежутках справа от 1 знак будет +, а слева (-). Знаки нужно ставить на каждом промежутке, один под другим для каждого подмодульного, тогда будет удобнее составлять уравнение или неравенство. Например, для промежутка от минус бесконечности до -1 знаки будут отрицательны для всех подмодульных. Теперь на каждом промежутке нужно раскрыть знак модуля, составить уравнение и решить его. У тебя получится 1 - х - х - 1 - 1 = - х, т. е. х = -1. Это корень, т. к. он входит в указанный промежуток. Если бы мы получили корень не из этого промежутка, его брать было бы нельзя.
2. Находишь ОДЗ. Если х больше или равен нулю, то имеем 3х/(х-1) -2 меньше нуля. Приводим к общему знаменателю, приводим подобные, отбрасывать знаменатель с переменной в неравенствах нельзя, т. к. мы можем не знать его знака (менять ли знак неравенства или нет) . После решения сравниваем полученный промужеток с условием х больше или равен нулю, находим пересечение этих промежутков. Аналогично для х меньше нуля.
3. если модуль некоторого выражения меньше некоторого числа, то само выражение лежит между -1 и 1 (расположено ближе к нулю, чем 1 отрезок справа и слева) , потом решаем двойное неравенство. Если же модуль больше числа (это на будущее) , то подмодульное выражение больше этого числа и меньше, чем ему противоположное, но это уже есть в учебнике.
Если что-то непонятно, или решишь и захочешь проверить ответ, напиши мне в почту. Удачи!