Можно ли прокладывать гигабит кабелем категории 5Е?

Хе, 5е - гигабитник)) ) 6е - 10 гигабит)

Да, можно, 5e основной тип кабеля для Gigabit Ethernet стандарта 1000BASE-T, IEEE 802.3ab. На расстояние до 100 м.
15МБ/с = 120 Мбит/с маловато конечно, может кабель был плох или были скрутки, или прокладывали возле бытовой питающей проводки, розетки тоже должны быть категории 5e (важно значение волнового сопротивления кабеля, при сильном отличии от стандартного согласованность связи теряется и как следствие меньше скорость) . Используйте более качественный кабель 5e с медными жилами, а не с алюминиевыми омеднёнными или поgробуйте вместо UTP кабель FTP (в общем экране) .
Минус для 6e цена и меньшая распространённость.
Плюс для 6e более качественные материалы. 6e используется для одной специфической разновидности Gigabit Ethernet (в быту не используется).

Можно, только обжимать все пары.