Почему головной убор называется ФУРАЖКА И как это название связано со словом ФУРАЖ?

Фураж --
растительный корм для лошадей, скота и птицы. Концентрированный фураж -- зёрна злаковых и бобовых культур. Грубый фураж -- сено, солома, мякина. Фуражная корова -- дойная корова, получающая дополнительный фураж.
[Фр. fourrage -- корм, фураж, от fourrer -- засовывать, впихивать; пичкать. ]
А ещё фуражир наш Франщук вчера мне из обоза записку прислал, ваше высокоблагородие, что осей непременно нам нужно будет там купить, --говорят, дёшевы, --так как изволите приказать? Л. Н. Толстой. Севастополь в августе 1855 года.
Фуражир -- тот, кто ведает заготовкой, хранением или выдачей фуража. Первоначально -- военнослужащий, входивший в состав специально выделенной от войск команды по заготовке фуража.
Фуражка -- мужской головной убор с околышем и козырьком. Фуражка является принадлежностью форменной одежды военных, моряков, представителей различных ведомств. Первоначально -- шапка, надеваемая при работе с фуражом.