Можно ли иностранному гражданину, получившему РВП работать без разрешения на работу?

Нет нельзя. При наличии РВП для работы в организациях или у ИП - разрешение на работу необходимо. Для работы у физических лиц, не являющихся ИП вы можете получить патент. Если бы у вас был вид на жительство, тогда вы могли бы устраиваться на работу наравне с гражданами РФ.