Как взять интеграл от arctg, arcsin и arccos?:

Александр Кугушев Знаток (290), закрыт 17 лет назад
Горю, сёдня единственная переписка по матаналу!!!
Лучший ответ
Ms. Dum-Dum Мастер (1072) 17 лет назад
[ссылка заблокирована по решению администрации проекта] и интгергируй себе в онлайне сколько угодно наздоровье
а вообще если такое будет на тесте пользуйся формулой Sudv=uv-Svdu (S-значок интеграла)
допустим тебе надо проинтегрировать arctan(x)
(1)Sarctan(x)dx= arctan(x)*x-Sx/(1+x^2)dx
u=arctan(x) dv=dx
du=1/(1+x^2) v=x

далее используй подставление
let t=1+x^2
dt=2xdx
therefore Sx/(x^2+1)dx=0.5St^(-1)dt=.5lnt=.5ln(1+X^2)
и поставляя теперь это все в (1) получается

Sarctan(x)dx= arctan(x)*x-.5ln(1+X^2)+С
Остальные ответы
Александра Чистякова Мастер (1539) 17 лет назад
по частям, прямо сразу применяй формулу.
Для примера вот
int(arctgx)dx=xarctgx-int(x)darctgx=xarctgx-int(x/(1+x^2))dx=xarctgx-1/2int(1/(1+x^2))dx^2=
xarctgx-1/2ln(1+x^2)+C

взяв интеграл, положи его на место, ибо он не твой, а Римана :)))
Похожие вопросы