Безынтересный или безинтересный

Никаких новых правил нет. Есть старое правило, которое никто не отменял и которое в школе изучается: если от слова, начинающегося с буквы И, образуется новое слово с помощью приставки, оканчивающейся на согласную, то вместо И пишем Ы, согласно произношению:
интерес – безынтересный;
идея – безыдейный;
игра – отыграть, розыгрыш, подыграть, сыграть;
история – предыстория;
искать – разыскать, отыскать, розыск, сыск.
Но после приставок МЕЖ и СВЕРХ, а также после иноязычных приставок сохраняется буква И:
институт – межинститутский;
интересный – сверхинтересный;
игра – контригра.