Имя по-корейски

1) лучше всего так 유진 알렉산데르
2) сначала фамилия, потом имя.
3) 유진 строго говоря это Юджин, но читаться будет ближе к Юдин
3) можно написать и так: 유딘. собственно, все умники, которые полезут в разные транслиты такое и получат. но так хуже.
4) дело в том, что Ю (Лю) довольно распространенная корейская фамилия. Слог 진 - нормальный корейский слог. так что вся конструкция смотрится очень естественно. а вот слог 딘 возможен только в заимствованиях. в имени, пусть даже иностранном, смотрится коряво.
5) теперь имя. можно и так 알렉산더. но это более американизированная форма. тот вариант, что я вам написал предпочтительнее.