вероятность попадания в мишень при трех выстрелах хотя бы один раз для некоторого стрелка равна

Вероятность наступления события А, состоящего в появлении хотя бы одного из событий А1, А2, ..Аn, независимых в совокупности и имеющих вероятности появления p1, p2, ..pn, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий:
P(A) = 1 - q1*q2*....*qn, где
q1 = 1 - p1;
q2 = 1 - p2;
....
qn = 1 - pn
В частности, если все событий имеют одинаковую вероятность, равную р, то вероятность появления хотя бы одного из этих событий определяется по выражению
P(A) = 1 - q^n = 1 - (1 - p)^n.
По условию задачи имеем:
вероятность P(A) = 0,875
количество событий n = 3
вероятность попадания при каждом выстреле одинакова и равна p.
0,875 = 1 - (1 - p)^3 -----> (1 - p)^3 = 0,125 ------> 1 - p = 0,5
Искомая вероятность p = 1 - 0,5 = 0,5