ПродлЕвать или продлИвать? Почему правильно писать продлЕвать, а не продлИвать, ведь можно проверить словом продлИть?

продление, продлевать
здесь идёт чередование гласных
- ева - тут

это не проверяется словом "продлить" . См. 1 ответ. Кстати, почему не проверить словом "продлЕние"?

Различение суффиксов -ОВА- (-ЕВА-) и -ЫВА-(-ИВА-)у глаголов.
Если в 1 лице ед. числа настоящего или будущего времени в окончании -ую (-юю), в суффиксе пишется -ОВА-(-ЕВА). (Воюю-воевать, беседую-беседовать, продлю-продлевать)
если в 1 лице ед. числа настоящего или будущего времени в окончании -ываю (-иваю), то в суффиксе пишется -ИВА-(-ЫВА). (Настаиваю-настаивать, опаздываю-опаздывать). Это не та орфограмма, где есть возможность подобрать проверочное слово.

спотому что суффикс -ева-

Потому что суффикс -ЕНИ- - это суффикс существительного, а не глагола. Затмение, старение и т. п..

аааааа

продлЕВАть - проще запомнить, как исключение. Т. к под общее правило не подходит
Аналогично; застрЕВАть
затмЕВАть

Исключение, нужно запомнить: затмевать, продлевать, растлевать (ср. затмить, продлить, растлить), застревать, встревать (ср. застрять, встрять); обуревать, увещевать, намереваться, сомневаться.

пиз. дец бесит эта х уйня

Да бл., почти ко всем этим словам есть внятные проверочные слова... Продление; продлёнка; продлённый. Так же как и затмение