Смогу ли я поставить машину на учет без прав?

Можете. Права при постановке на учет не нужны. Документы:
- Общегражданский паспорт.
- Документ купли-продажи на автомобиль (заключенный в установленном порядке договор купли-продажи) .
- ПТС и/или свидетельство о регистрации.
- Доверенность в случае, если Вы не являетесь собственником автомобиля.
- Регистрационные знаки "ТРАНЗИТ" (если выдавались) .
- Оплаченные квитанции постановки на учет
- Предоставить транспортное средство или акт осмотра транспортного средства
- Заключение эксперта-криминалиста, если автомобиль иностранного производства.
- Полис ОСАГО.
Страховку Вы можете оформить сами (как Собственник и Страхователь) , тоже без прав, но вписав в нее лицо (лица) , допущенные к управлению. Либо страховку может оформить как Страхователь тот, кто будет по доверенности управлять авто, а Вас он впишет в качестве Собственника.