О человеке - "не простой", "не лапотный", "способный дать ответ Чемберлену". Об умении "не ударить лицом в грязь", смотреться или вести себя достойно на фоне кого-то или чего-то еще.
Из лыка плетут (а не шьют) корзины и лапти, это грубый материал. В отличие от тонкого волокна, из которого как раз шьют одежду. Значит "шить лыком" - использовать грубый, топорный суррогат, делать хуже, чем принято.
